A helyi és a szerves Laplace-tétel
Ha a független vizsgálatok kellően széles körű alkalmazását, Bernoulli-féle képlet válik munkaigényes. Ahhoz, hogy egyszerűsítse a számítások Laplace helyi és szerves tételek, amelyek segítségével közel a képlet Bernoulli eredményt a vizsgálatok nagy száma, és nem igényelnek nagy számítási.
Helyi tételek LAPLACE
Annak a valószínűsége, hogy a független kísérletek egy előfordulási valószínűséget egy esemény egyenlő a esemény bekövetkezik pontosan egyszer (nem számít, milyen sorrendben) határozzuk meg a közelítő általános képletű
- Gauss függvény argumentum;
- a valószínűsége az ellenkező esetben.
Formula nevű helyi Laplace képlet.
A függvény a következő tulajdonságokkal:
1) ez egy még funkció;
2) Az argumentum értékek több mint négy lány tetszőlegesen kicsiny
Tétel Laplace ajánlott, ha több mint kilenc értékei a termék
Integral De Moivre-Laplace
Annak a valószínűsége, hogy a független vizsgálatokban előfordulási valószínűséget esemény bekövetkezik legalább egyszer, és nem több, mint (függetlenül az előfordulásuk sorrendjében) körülbelül viszonya határozza meg
ahol - Laplace funkció;
- érveket a eloszlásfüggvény;
- valószínűsége nemfizetés esetén.
A függvény a következő tulajdonságokkal:
1) ez egy páratlan függvény
2) több mint öt érv ez egyenlő 0,5
Az érték a két funkció a táblákat, amelyek a függvény megfelelő pontossággal protabulovani.
Tekintsük a problémát a használata az egyes tételek.
1. példa A 100 lyukak, amelyek véletlenszerűen szórja a 30 golyókat. Minden izzó egyformán valószínű, hogy bekerüljön minden jól (nem több, mint egy labda beleesik egy lyuk). Annak a valószínűsége, hogy pontosan egy labda fog leszállni a kijelölt kutak.
Határozat. Végzett független dobja a labdákat az azonos valószínűséggel minden kapcsolatot tekercs
Annak a valószínűsége, üti a labdát a jól Pontosan egy helyi Laplace képlet:
Ehhez definiáljuk a komponensek
és a helyettesítő függőség
2. példa 200 végezzük független kísérlet egy siker mértéke a 24% minden. Mi a siker valószínűsége 50 kísérleteket?
Határozat. azzal a feltétellel,
Találunk alkatrészek Laplace formula
Behelyettesítve formula, azt látjuk,
3. példa Annak a valószínűsége, nem az egyik gép egy műszakban 0,1. Határozzuk meg a tönkremeneteli valószínűségének 2-13 jelenlétében 100 szerszámgépek.
Határozat. Írja bemenet
Ezeknél a példáknál használjuk a beépített képlet Moivre-Laplace és annak a valószínűsége,
A döntést a fenti tétel problémákat lehetővé teszi a vizsgálatok nagy száma, hogy megtalálják a közelítő értéke a valószínűsége. Helyi tétel szükséges összegének meghatározása során egy adott esemény az események, a szerves tétele de Moivre-Laplace - abban az esetben, ha a megadott tartomány lehetséges előfordulások számát az esemény. Táblázatos formában táblafüggvényeket képletek használják megtalálható a gyűjtemény az elmélet a valószínűség és az interneten.