A határozott integrál függvényében a felső határ, ingyenes dolgozatok, esszék és értekezések
Korábban, az épület új funkciója a ismert, használtuk a négy aritmetikai műveletek és összetétele funkciókat. Most tekintsünk egy alapvetően eltérő konstrukciós módja az új funkciók a ismert.
Ha integrálható az intervallumon. akkor nyilvánvalóan ez is integrálható bármely szegmensben. ágyazva.
A definíció szerint
hol. és a funkció az úgynevezett szerves változó felső határa.
Az intervallumon. Ezután a függvény értéke azonos ...
görbe alatti terület az intervallumban.
Ez lehetővé teszi, hogy egy friss pillantást néhány jól ismert funkció, például ,. hol. így az értéke a függvény a ponton számszerűen egyenlő a alatti terület hiperbola szegmens.
Mi most úgy a tulajdonságait a funkciót.
1. Tétel Legyen a függvény folytonos az intervallumon. Ezután minden pontján differenciálhányados egy változó felső határa egyenlő a integrandust. azaz
Megmutatjuk, hogy a funkció
Ez egy primitív függvény.
Definíciója szerint a származék,
Alkalmazása a középérték-tétel, hogy az intervallum. Mi képviseli a szerves számlálójában formájában. hol és mikor.
2. tétel Ha a függvény folytonos az intervallumon. A funkció is folytonos.
Kiszámítása a határozott integrál segítségével lehetséges egy primitív függvénye képletű Alaptételének.
3. tétel Ha a függvény folytonos az intervallumon és - primitív függvény. az
Általános képletű (4) van kifejezve a Alapvető Newton.
Visszatérve (3) egyenletet. Elhelyezés. Megtaláljuk a konstans értékét:
A napokban ugyanazt az egyenletet. kapjuk:
Megtalálása határozott integrálok segítségével a (4) képletű végezzük két lépésben: az első lépés az, hogy megtaláljuk egy primitív integrandusz; A második - ténylegesen alkalmazott, általános képletű (3) - egy primitív növekmény egyenlő a kívánt integrál. Bemutatjuk a jelölést a növekmény a primitív
Minden alkalmazott módszerek a számítás a primitív át, hogy kiszámítsa a határozott integrál.
4. Tétel (helyett a változót a határozott integrál) .Ha az alábbi feltételeknek:
1) folytonos intervallumban;
2) a szegmens egy sor függvény értékei. definiált egy intervallumot, és van elrendezve és egy folytonos-származék;
3). majd a következő képlet
Határozat. Let. Aztán.
Ha. akkor. és ha. akkor. ezért
A képlet a határozott integrál változó még jobb, mint a bizonytalanság. Nem kell, hogy menjen vissza az eredeti változók, hanem meg kell változtatni a határait integráció.
Fontolja meg, hogy az integrációt részek a határozott integrál.
Tétel 5. Ha a funkció és a folytonos-származék a szegmensben. majd a következő képlet