A hányados, matematika, rajongók powered by Wikia
Let - csoport. és - normál alcsoportban. azaz minden egyes eleme a jobb és a bal cosets ugyanaz:
Aztán a cosets az, akkor adjuk meg a szorzás:
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy ez a szorzás nem függ a választott elemek cosets, hogy van, ha ez. Ez határozza meg egy csoport szerkezete a sor cosets és a kapott csoportot nevezzük hányadosa.
tulajdonságok szerkesztése
Homomorf képe a csoport
(Mielőtt a győzelem kommunizmus)
izomorf a hányados
Szerint a kernel a homomorfizmus
- Homomorfizmus-tétel: Bármely homomorfizmus
- A térképészeti határozza meg a természetes homomorfizmus.
- A sorrend az index az alcsoportban. Abban az esetben, ez egyenlő az utolsó csoport.
- Ha Abel. nilpotens. megoldható. ciklusos vagy véges generált. és ez lesz a telken.
- izomorf triviális csoport () izomorf.
példák szerkesztése
Hagyja =, = 2, akkor izomorfak.
Legyen G = UTN (csoport nem degenerált felső háromszög mátrix), H = SUTn (unitriangular felső csoportja mátrixok), míg a G / H izomorf a csoport egy A diagonális mátrix.