A fő módszer az ábrázolási funkciók, tartalom platform
Graph functions- ponthalmaz, amelynek abszcisszavonal elfogadhatóak értékek az érvelés x. és az ordináta - a megfelelő értékeket a függvény y.
1 transzfer .Parallelny
1.1.Perenos (shift) az ordinátán
Tegyük fel, hogy szükség van, hogy össze egy grafikon y = f (x) + b. Könnyen belátható, hogy az ordináta az ezen a grafikonon minden értékére az érv egységek b nagyobb, mint a megfelelő ordináta grafikon y = f (x) ha b> 0 és B egységek kevésbé, ha b<0. Следовательно, график функции y=f(x)+b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вверх при b>0 vagy lefelé, amikor b<0.
Nézzük a példát az építőiparban a grafikon y = x2 + 1. Mi használjuk a már jól ismert számunkra a grafikon y = x2 (1), amelyben ez az eredeti ütemtervet. Összehasonlítva a függvény az y = x2 + 1 a funkció y = x2. Látjuk az ordináta y generált előre meghatározott funkció 1 nagyobb ordináta eredeti ütemtervet. Következésképpen, az eredeti menetrend kell mozgatni fel 1, amint az a 2. ábrán látható.
Azonban a mozgás a menetrend miatt újrarajzolás, hogy nehéz, különösen abban az esetben komplex listákon. Transzfer az egységek b a grafikonon felfelé vagy lefelé a függőleges tengely mentén megegyezik a megfelelő ellenkező átviteli abszcissza az azonos egységeket.
Visszatérve a példánkban, és azt mutatják, hogy a függvény grafikonját y = x2 + 1, tudjuk építeni még egyszerűbb, ha használjuk ugyanazt a kezdeti grafikon y = x2, de ahelyett, hogy át a teljes görbe legfeljebb 1 mozogni X-s-tengelyen az ugyanabban az egységben lefelé, a 3. ábrán látható, így, a viszonylag új x tengely ordináta az összes s-görbe 1-gyel növekszik, és egy grafikon kapott egy előzetesen meghatározott függvény.
Ez az ilyen módon kell használni, tehát megfogalmazni a következő szabályt.
Felrajzolásához funktsiiy = f (x) + b (ahol = Y = f (x) - egy egyszerű függvény, amelynek grafikonja ismerjük) kell lennie, hogy egy ütemezés funktsiiy = f (x), sőt a vízszintes tengelyen kell felhívni a szaggatott vonal, majd mozgassa nabedinits lefelé eslib> 0 és nabedinits fel eslib<0. Это и будет истинная ось х-ов; полученный в новой системе координат график является графиком функцииy=f(x)+b.
1. példa Plot a függvény az y = 2x + 3.
Épület egy függvény grafikonját y = 2x és húzza abszcisszán 3 egység lefelé. Szerezzük be a függvény grafikonját y = 2x + 3 (4.ábra). Közvetlen y = 3 vízszintes aszimptota. A grafikon metszi az ordináta a ponton (0, 4).
2.3.Postroenie menetrendek páros és páratlan függvények
Mint már említettük, egy még funkciója y = f (x) a teljes körű variációs argumentuma a kapcsolatban f (x) = f (- x). Következésképpen a funkciója ennek a fajta veszi az azonos érték értékekből az az érv, egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű lesz. Szánjon legalább egy páros függvény szimmetrikus az ordináta.
Felrajzolásához egy még függvény y = f (x) kell építeni egy ága a grafikon ezt a funkciót csak a régióban a pozitív értékek az érvelés x. A grafikon y = f (x) a negatív tartományban a érvelés szimmetrikus ágaznak épített ordináta és a gondolkodás kapunk képest erre a tengelyre.
8. példa Plot az y =.
R e w n e: Ez a funkció - még, ezért elegendő össze egy ütemtervet a régióban a pozitív értékek x (x = 0 pont nem szerepel a funkció tartomány). Amikor x> 0 az eredeti függvény a y =. A grafikon y = a negatív értékek x szerezni reflexió a függőleges tengely (ábra11).
A páratlan függvény az y = f (x) a régió valamennyi értékének érv egyenlőséget f (-x) = - f (x). Így a régióban a negatív értékek az érvelés ordináta grafikon páratlan funkciók azonos nagyságrendű, de ellenkező előjellel az ordinátán a grafikon ugyanazt a funkciót, mint a megfelelő pozitív értékeit x. Graph páratlan függvény szimmetrikus az eredetét.
Felrajzolásához páratlan függvény az y = f (x) kell kialakítani ága a grafikon ezt a funkciót csak a régióban a pozitív értékek a argumentum (x).
A grafikon y = f (x) a régióban a negatív értékek az érvelés szimmetrikus kialakítva ága képest a származási és előállíthatók a reflexió az ágak tekintetében az ordináta tengelyen, majd egy reflexió a régióban a negatív értékek az x tekintetében az abszcissza.
9. példa Plot függvény az y = x.
R e w n e: kezdeti funkció páratlan, ezért építjük a régióban a pozitív értékek a argumentum (x), ahol azt a y = x2. A grafikon y = x tartományban negatív értékek az érvelés tükröződik kialakítva ága képest eredetű (12. ábra).
10. példa Plot az y =.
R e w n e: Ez a funkció páratlan, ezért épület ütemezése csak a régióban x> 0 (az a pont x = 0 nem szerepel a függvény tartomány), ahol azt a y = 1. Branch a függvény grafikonját az x<0 получаем отражением относительно начала координат построенной ветви кривой (рис.13). Стрелки означают, что точки (0,1) и (0,-1) не принадлежат графику.
2.4. Építése inverz függvény grafikonján
A direkt és inverz függvények kifejezni ugyanazt kapcsolat a változók között az x és y, azzal az egyetlen különbséggel, hogy a fordított függvényében ezeket a változókat változott, amely egyenértékű a változó a koordinátatengelyek megnevezések. Ezért az inverz függvény grafikon szimmetrikus közvetlen grafikus funkciók relatív felezővonal I. és III kvadránsban, azaz. E. Relatív, hogy a y = x. Így megkapjuk a következő szabályt.
A konstrukció a grafikont a funkció y =, az inverz függvény y = f (x), meg kell építeni a grafikon y = f (x), és hogy az tükrözze a viszonylag egyenes y = x.
11. példa Plot az y =.
R e w n e: felrajzolásához ezt a funkciót, úgy a grafikon a parabola y = x2 (lásd 14. ábra - szaggatott görbe) és a menetrend annak inverz függvény az y =, termelt, viszonylag egyenes reflexió parabola y = x. Az inverz függvény két értékű. Tekintettel arra, hogy az eredeti funkció y = egyértelmű és körét csereintervalluma egy 0 y<, графиком функции y= является верхняя ветвь отражённой параболы (сплошная кривая). Нижняя же ветвь (штрих-пунктир) представляет собой график функции y= - .
12. példa Plot az y =.
R e w n e: Ez a funkció az inverz függvény az y = x, így ábrázoljuk az y = x és tükrözik, hogy viszonylag egyenes y = x (ábra15).
3. A (összenyomás és húzó)
3.1 Compression (húzó) kör mentén az y tengely
Tekintsünk egy funkciója a y = A, ahol A> 0. Ez könnyű észrevenni, hogy lesz egy alkalommal az ordináta az y = f (x) A> 1 alkalommal, vagy kevesebb ordinátán grafikon y = f (x) egyenlő értékeket az érvelés ordináta grafikonja ez a funkció az A<1. Таким образом, получаем следующее правило.
A konstrukció a grafikont a funkció y = A nyomtatónak az y = f (x), és növeli annak ordinátán az időben, amikor az A A> 1 (szakítószilárdság termelni generált függőleges tengelyén), vagy hogy csökkentsék annak ordináta időben az A<1 (произвести сжатие графика вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y=A .
13. példa Plot a függvény az y = 2cos x.
R e w n e: Épület egy grafikon y = cos x (ábra16 - szaggatott görbe) és a nyújtás a grafikonon, az ordinátán, így két alkalommal a grafikon y = 2cos x (folytonos vonal).
14. példa Plot az y = x2.
R e w n e: Épület egy grafikon y = X2 és összehúzódása a generált 3-szoros ordináta tengelyen, így a függvény grafikonját y = x2 (17.ábra).
3.2. Compression (feszültség) a grafikon mentén az x-tengely
Tegyük fel, hogy szükség van, hogy össze egy grafikon y = f (wx), ahol w> 0. Tekintsük az y = f (x), amely egy tetszőleges helyen x = x1 van beállítva, hogy y1 = f (x1).
Nyilvánvaló, hogy a függvény y = f (wx) veszi ugyanazt az értéket a ponton x = x2, koordináta
amely egyenlet által definiált x1 = WX2 vagy x2 =, sőt, ez az egyenlőség igaz a készlet minden x értékei a domain a funkciót. Következésképpen, a függvény grafikonját y = f (wx) összenyomódik (amikor W> 1) vagy feszített (a W<1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y=f(x). Таким образом, получаем следующее правило.
A konstrukció a függvény grafikonját y = f (wx) kell ábrázolni az y = f (x), és csökkenti annak abszcisszán az idő, amikor w w> 1 (termék kompresszió generált az abszcisszán) vagy nagyobb időben az abszcissza w<1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y=f(wx).
15. példa Plot funkciót px.
R e w n e: Épület egy grafikon a funkció x (ábra18 - szaggatott vonal), és a teljesítő kompressziós annak p-szer a vízszintes tengely mentén, megkapjuk a grafikon a px (folyamatos vonal). Az az időszak, ez a funkció nem már 2P, a = 2. A grafikon metszi az abszcissza tengelyen pontok x = 0, ....
16. példa Plot funkciót.
R e w n e: Épület egy függvény grafikonját, és nyújtás ez az abszcisszán 3-szor, megkapjuk a grafikonon.
4. A kombináció közlekedés, a gondolkodás és törzs
Nagyon gyakran az építőiparban grafikonjait használt funkciók technikák készítmény bekezdésben meghatározott 1-3. Következetes alkalmazása ezekkel a technikákkal nagyban egyszerűsíti az építőiparban a grafikon az eredeti funkció, és gyakran ez végül az építési egyik alapvető elemi függvények.
Tekintsük a következőképpen Tekintettel a fentiekre, például megépíteni a grafikont viday = Af (wx + a) + b. Mi írjuk az eredeti funkciót y = Af [w (x +)] + B és egyszerűsíti annak fázisdiagram (sorozata transzformációk):
1. Y = Af [w (x +)] + b; transzfer abszcisszán egységekben B;
2. Y = Af [w (x +)]; szállító egységek az ordináta;
3. y = Af [W x]; tükrözi a gráf képest az x-tengely
(Lépés végrehajtása csak ha A<0);
4. y = ÷ A ÷ · f (wx); nyomó vagy húzó ütemezés
a függőleges tengely mentén;
5. y = f (wx) képest a tükörképe generált ordináta
(Lépés végrehajtása csak, ha W<0);
6. y = f (÷ w ÷ x); nyomó vagy húzó az abszcisszán;
Keresztül rajzoló lépésről-lépésre fordított egyszerűsítése érdekében a formáját a funkció alá ezeket a szabályokat, megkapjuk a grafikon az eredeti funkciót.
17. példa Plot az y =.
R e w n e: Scheme kirajzoló:
Tehát rajz egy grafikon az eredeti funkciót kell kezdeni az építőiparban a grafikon y =. A grafikon (20. ábra) metszi az ordináta a ponton (a feltétel x = 0), és az abszcissza tengely a pontok x = ± 1 (a feltétele y = 0, azaz. E. = 0).
Összefoglalva, megjegyezzük, hogy a sorrendben az egyszerűség célszerűen a következő sorrendben.
1. A használata paritás vagy a Páratlan funkciót.
3. Észrevételek és deformáció.
Építőipari azonos menetrend a szokásos végzett fordított sorrendben.